『手を動かしてまなぶ 線形代数』
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詳細な解答解説がある
1．行列
§0 はじめに：「線形」という言葉
§1 行列の定義
§2 行列の演算
こういう顔合わせ程度の紹介は負担が小さいあんも.icon
§3 行列の分割
2．連立１次方程式
§4 基本変形
数学では、すでに定められた概念から新たな概念を定める際に、いったん別の概念を経由することがあるが、このときに別の概念が複数定まってしまうことがある。それにもかかわらず、最終的に定まる概念がきちんと1つに確定するとき、定義はwell-definedであるという。
用語として知っているけど、具体的にはどのようなことであるかがよくわかってないあんも.icon
説明を別々のところから集めてきて理解を深める
§5 連立１次方程式
3．行列式
3つ以上の積の微分公式を覚えていなかったが、やってみると簡単に導出できたあんも.icon
§9 余因子展開: 81
講義での知識の到達点あんも.icon
§10 特別な形をした行列式
§11 行列式の幾何学的意味
4．行列の指数関数
§12 行列の指数関数
5．ベクトル空間
§13 ベクトル空間の定義
§14 １次独立と１次従属
§15 基底と次元
§16 基底変換
6．線形写像
§17 線形写像
写像に関する用語
$ A,B を集合とする。$ A の任意の元に対して$ B の元を対応させる規則$ f が与えられていると仮定する
この関係は$ f: A\rarr B と表せる
写像$ f によって$ a\isin A に$ b\isin B が対応するとき、$ b=f(a) と表せる
§18 表現行列
7．行列の対角化
§19 固有値と固有ベクトル(その１)
§20 固有値と固有ベクトル(その２)
§21 対角化
8．対称行列の対角化
§22 内積空間
§23 正規直交基底
§24 対称行列の対角化